一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。

Question

一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。____

Answer 1

【分析】因为简谐振动的一般方程已知，通过题中条件可知振幅值，结合ω=2πf可求得简谐振动的频率，将t=0时的位移值代入即可求得初相，因为沿负方向运动，所以由速度沿负方向，可以确定振子的位移在减小，即可确定初相的具体值，代入简谐振动的一般方程即可得。

简谐运动振动方程的一般表达式为x=Asin(ωt+φ)。
\n根据题给条件有：
\n　　A=0.08m，ω=2πf=π
\n所以x=0.08sin(πt+φ)(m)。
\n将t=0时，x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ，
\n解得初相：或。
\n因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取。
\n所以振动方程为：
\n　　

【点评】初相位不是振幅，是离开平衡位置的位移，是当t=0时刻振子离开平衡位置的位移。
\n求解初相时还需要注意振子的振动方向（速度方向）与位移方向的关系，以便确定初相正负以及具体的数值。