（2014•江苏一模）已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足Sn+Sn-1=3n2（n≥2）．若对任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是(94，154)(94，154)．

Question

（2014•江苏一模）已知数列{a_n}的首项a₁=a，其前n和为S_n，且满足S_n+S_n-1=3n²（n≥2）．若对任意的n∈N^*，a_n＜a_n+1恒成立，则a的取值范围是

((9)/(4)，(15)/(4))

((9)/(4)，(15)/(4))

．

Answer 1

由条件Sn+Sn−1＝3n2(n≥2)得Sn+1+Sn＝3(n+1)2，
两式相减得a_n+1+a_n=6n+3，
故a_n+2+a_n+1=6n+9，两式再相减得a_n+2-a_n=6，
由n=2得a₁+a₂+a₁=12，a₂=12-2a，
从而a_2n=6n+6-2a；n=3得a₁+a₂+a₃+a₁+a₂=27，a₃=3+2a，从而a_2n+1=6n-3+2a，
由条件得

a＜12−2a

6n+6−2a＜6n−3+2a

6n−3+2a＜6(n+1)+6−2a

，
解之得(9)/(4)＜a＜(15)/(4)，
故答案为：((9)/(4)，(15)/(4))