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求S=1/2^2+2/2^3+3/2^4+4/2^5+...+n/2^(n+1)的值的解题过程
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求S=1/2^2+2/2^3+3/2^4+4/2^5+...+n/2^(n+1)的值的解题过程
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答案和解析
S=1/2^2+2/2^3+3/2^4+4/2^5+...+n/2^(n+1)
则2S=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+...+n/2^n
2式相减得:
S=2S-S
=1/2+1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2*[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=4-1/2^(n-1)-n/2^(n+1)
则2S=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+...+n/2^n
2式相减得:
S=2S-S
=1/2+1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2*[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=4-1/2^(n-1)-n/2^(n+1)
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