若an是等差数列首项a1＞0a2003+a2004＞0a2003×2004小于0sn＞0的最大自然数n是

Question

若an是等差数列首项a1＞0a2003+a2004＞0a2003×2004小于0sn＞0的最大自然数n是

Answer 1

依题意知 {an}是个递减的数列,an a2003*a2004<0 则 a2003>0,a2004<0
所以a2005<0,a2004+a2005<0
{an}前n项和为Sn=n(a1+an)/2
a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=……
∴ S2006=2006*(a1+a2006)/2=2006*(a2003+a2004)/2>0
S2007=2007*(a2004+a2005)/2<0
即Sn>0的最大自然数是2006