已知数列{an}的首项a1=1，an+1an=2，n∈N*．（I）求{an}的通项公式；（II）若{an}的前n项和Sn=127，求n的值．

Question

已知数列{a _n }的首项 a 1 =1，(an+1)/(an) =2，n∈ N * ．
（I）求{a _n }的通项公式；
（II）若{a _n }的前n项和S _n =127，求n的值．

Answer 1

（I）由题意 a 1 =1，(an+1)/(an) =2，n∈ N * 可知，
数列是a ₁ =1，公比为2的等比数列，
所以{a _n }的通项公式： a n = 2 n-1 ，（n∈N ^* ）；
（II）由{a _n }的前n项和S _n =127，得 (1×(1- 2n ))/(1-2) =127 ，
即：2 ⁿ =128=2 ⁷ ，
所以n=7．