已知an是a1=19d=-2的等差数列、1）求an及sn2）设{bn-an}是首项为1、公比为3的等比数列、求{bn}的通项公式及前n项和Tn

Question

已知an是a1=19 d=-2的等差数列、
1）求an及sn
2）设{bn-an}是首项为1、公比为3的等比数列、求{bn}的通项公式及前n项和Tn

Answer 1

1）因为已知{an}是a1=19 d=-2的等差数列
所以an=a1+(n-1)d=19-2(n-1)=21-2n
所以Sn=n(a1+an)/2=n(19+21-2n)/2=n(20-n)=20n-n^2
2）因为{bn-an}是首项为1、公比为3的等比数列
所以bn-an=1*3^(n-1)=3^(n-1)
所以bn=an+3^(n-1)=21-2n+3^(n-1)
因为{bn-an}的前n项和是(b1-a1)+(b2-a2)+...+(bn-an)=1*(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2
所以(b1+b2+...+bn)-(a1+a2+...+an)=(3^n-1)/2
即Tn-Sn=(3^n-1)/2
所以Tn=Sn+(3^n-1)/2=20n-n^2+(3^n-1)/2