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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,数列{bn}中,bn=3an+4,判断{bn}是否为等差数列
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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,数列{bn}中,bn=3an+4,判断{bn}是否
为等差数列
为等差数列
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答案和解析
等差数列{An}的首项为a1,公差为d
An=a1+（n-1）d
Bn=3[a1+（n-1）d]+4
Bn=3a1+3（n-1）d+4
B(n-1)=3a1+3（n-1-1）d+4=3a1+3（n-2）d+4
Bn-Bn-1=3a1+3（n-1）d+4-3a1-3（n-2）d-4=3(n-1)-3(n-2)d-3+6=3d
是一个公差为3d的等差数列
An=a1+（n-1）d
Bn=3[a1+（n-1）d]+4
Bn=3a1+3（n-1）d+4
B(n-1)=3a1+3（n-1-1）d+4=3a1+3（n-2）d+4
Bn-Bn-1=3a1+3（n-1）d+4-3a1-3（n-2）d-4=3(n-1)-3(n-2)d-3+6=3d
是一个公差为3d的等差数列
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