若a1，a2，a3，…，an均为正数，称na1a2a3…an为a1，a2，a3，…，an的几何平均数．正项等比数列{an}的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25

Question

若a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，…，a _n 均为正数，称

n	a 1 a 2 a 3 … a n

为a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，…，a _n 的几何平均数．正项等比数列{a _n }的首项a ₁ =2 ^-5 ，其前11项的几何平均数为2 ⁵ ，若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是2 ⁵ ，则抽去一项的项数为______．

Answer 1

由题设知公比是：q＞0，则通项公式是：a n =2 -5 •q n-1 ，前11项几何平均数=2 -5 •q   0+1+2+3+…+10 11 = ( q 2 ) 5 =2 5 ，∴q=4，∵a n =2 -5 •4 n-1 =2 2n-7 =2 5 ...