1,3,9,19,33的通项公式?

Question

1,3,9,19,33的通项公式?

Answer 1

An=2(n-1)^2+1 = 2n^2-4n+3
解法（一）：
因
1=2*0*0+1
3=2*1*1+1
9=2*2*2+1
19=2*3*3+1
33=2*4*4+1
由规律即可得
An=2(n-1)^2+1
解法（二）（解答题的常规解法）
因
3-1=2=2*1
9-3=6=2*3
19-9=10=2*5
33-19=14=2*7
.
则可推知
A(n)-A(n-1)=2[2(n-1)-1]=2(2n-3)
则
A(n-1)-A(n-2)=2(2(n-1)-3)
...
A4-A3=2*5
A3-A2=2*3
A2-A1=2*1
将以上两式左右两边分别相加得
An - A1 = 2{1+3+5+7+.+(2n-3)}
即
An = A1+2[n(n+1)-3n+1]
=2n^2-4n+2
所以
通项式为
An=2n^2-4n+2
注：其中 ^2表示平方