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第n-1项与第n项的倒数和为2求a的通项
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第n-1项与第n项的倒数和为2求a的通项
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答案和解析
1/a(n-1) + 1/an =2
1/a(n-1) + 1/an=[an+a(n-1)]/ana(n-1)=2
则an+a(n-1)=2ana(n-1)
变形得an/(an-1) = - a(n-1)/[a(n-1)-1]
设bn=an/(an-1)
则bn/b(n-1)=-1
得bn=b1 (-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)[a1/(a1-1)]
得an=(-1)^(n-1)[a1/(a1-1)]/{(-1)^(n-1)[a1/(a1-1)]-1}
由上式a1=a1/(a1-1)
解得a1=2
则an=2(-1)^(n-1)/[2(-1)^(n-1)-1]
1/a(n-1) + 1/an=[an+a(n-1)]/ana(n-1)=2
则an+a(n-1)=2ana(n-1)
变形得an/(an-1) = - a(n-1)/[a(n-1)-1]
设bn=an/(an-1)
则bn/b(n-1)=-1
得bn=b1 (-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)[a1/(a1-1)]
得an=(-1)^(n-1)[a1/(a1-1)]/{(-1)^(n-1)[a1/(a1-1)]-1}
由上式a1=a1/(a1-1)
解得a1=2
则an=2(-1)^(n-1)/[2(-1)^(n-1)-1]
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