有一数列,相邻的两个数的差的差相等,问这个数列的通项公式是什么?

Question

有一数列,相邻的两个数的差的差相等,问这个数列的通项公式是什么?

Answer 1

an+1-an
an-an-1
an+1-an-(an-an-1)=d 为常数
即an+1-an＝an-an-1＋d
即a3-a2=a2-a1+d
a4-a3=a3-a2+d
...
an+1-an＝an-an-1＋d
左右两边各相加：左边＝an+1-a2
右边＝an-a1+(n-1)d
所以an+1-a2＝an-a1+(n-1)d
an+1-an=a2-a1+(n-1)d (n大于1）
即：a2-a1=a2-a1
a3-a2=a2-a1+d
...
an+1-an=a2-a1+(n-1)d
左右分别相加：左边＝an+1-a1
右边＝n(a2-a1)-d*n*(n-1)/2
所以an+1-a1=n(a2-a1)-d*n*(n-1)/2
an+1=a1+n(a2-a1)-d*n*(n-1)/2
所以an=a1+(n-1)(a2-a1)-d*(n-1)*(n-2)/2 (n>2)
所以a1＝a1 a2＝a2
an=a1+(n-1)(a2-a1)-d*(n-1)*(n-2)/2 (n>2)