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有一等比数列与一个等差数列,它们的首项是一个相等的正数...有一等比数列与一个等差数列,它们的首项是一个相等的正数,且第(2n+1)项相等.问:第(n+1)项哪个大?
题目详情
有一等比数列与一个等差数列,它们的首项是一个相等的正数...
有一等比数列与一个等差数列,它们的首项是一个相等的正数,且第(2n+1)项相等.
问:第(n+1)项哪个大?
有一等比数列与一个等差数列,它们的首项是一个相等的正数,且第(2n+1)项相等.
问:第(n+1)项哪个大?
▼优质解答
答案和解析
设首项为A,第(2n+1)项为B
由题意知A为正数,所以对于等比数列而言:奇数项都会为正,故B为正
等比数列第(n+1)项为√(AB)
等差数列第(n+1)项为(A+B)/2
显然都为正
两个数都平方得AB和(A+B)^2/4
都乘4得4AB和(A+B)^2
后者减前者得(A-B)^2>=0
所以,得结论:
当公差为0,公比为1时,第(n+1)项一样大
其他情况下,等差数列第(n+1)项要大.
由题意知A为正数,所以对于等比数列而言:奇数项都会为正,故B为正
等比数列第(n+1)项为√(AB)
等差数列第(n+1)项为(A+B)/2
显然都为正
两个数都平方得AB和(A+B)^2/4
都乘4得4AB和(A+B)^2
后者减前者得(A-B)^2>=0
所以,得结论:
当公差为0,公比为1时,第(n+1)项一样大
其他情况下,等差数列第(n+1)项要大.
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