有一等比数列与一个等差数列,它们的首项是一个相等的正数...有一等比数列与一个等差数列,它们的首项是一个相等的正数,且第(2n+1)项相等.问：第（n+1）项哪个大?

Question

有一等比数列与一个等差数列,它们的首项是一个相等的正数...
有一等比数列与一个等差数列,它们的首项是一个相等的正数,且第(2n+1)项相等.
问：第（n+1）项哪个大?

Answer 1

设首项为A,第(2n+1)项为B
由题意知A为正数,所以对于等比数列而言：奇数项都会为正,故B为正
等比数列第（n+1）项为√（AB）
等差数列第（n+1）项为（A+B）/2
显然都为正
两个数都平方得AB和（A+B)^2/4
都乘4得4AB和(A+B)^2
后者减前者得(A-B)^2>=0
所以,得结论:
当公差为0,公比为1时,第（n+1）项一样大
其他情况下,等差数列第（n+1）项要大.