有一列等式:1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^22×3×4×5+1=11^2=（2^2+3×2+1）^23×4×5×6+1=19^2=（3^2+3×3+1）^24×5×6×7+1=29^2=（4^2+3×4+1）^2……（1）根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果：（

Question

有一列等式:
1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2
2×3×4×5+1=11^2=（2^2+3×2+1）^2
3×4×5×6+1=19^2=（3^2+3×3+1）^2
4×5×6×7+1=29^2=（4^2+3×4+1）^2
……
（1）根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果：_____
（2）试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数（用n表示）的平方,并予以证明.

Answer 1

（1）根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果：=89^2=(8^2+3×8+1)^2
（2）试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数（用n表示）的平方,并予以证明
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2