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一:已知等比数列{an}中,a1=1/3,公比q=1/3、1:Sn为{an}的前n项和,证明Sn=(1-an)/2.2:设bn=log以3为底a1的对数+log以3为底a2的对数+…+log以3为底an的对数,求数列{bn}的通项.
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一:已知等比数列{an}中,a1=1/3,公比q=1/3、1:Sn为{an}的前n项和,证明Sn=(1-an)/2.2:设bn=log以3为底a1的对数+log以3为底a2的对数+…+log以3为底an的对数,求数列{bn}的通项.
▼优质解答
答案和解析
(1)a1=1/3,公比q=1/3
所以:an=1/(3^n)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(1/3)(1-1/3^n)/(2/3)= (1-1/3^n)/2 =(1-an)/2
(2) bn=log(3)a1+log(3)a2+…+log(3)an
=log(3)[a1×a2×…×an]
=log(3)[1/3×1/(3^2) ×…×1/(3^n) ]
=log(3)[1/3^(1+2+…+n) ]
=-log(3)[3^(1+2+…+n) ]
=-(1+2+…+n)
=-n(1+n) /2
所以:an=1/(3^n)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(1/3)(1-1/3^n)/(2/3)= (1-1/3^n)/2 =(1-an)/2
(2) bn=log(3)a1+log(3)a2+…+log(3)an
=log(3)[a1×a2×…×an]
=log(3)[1/3×1/(3^2) ×…×1/(3^n) ]
=log(3)[1/3^(1+2+…+n) ]
=-log(3)[3^(1+2+…+n) ]
=-(1+2+…+n)
=-n(1+n) /2
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