在等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求数列{an}通项an；（2）记，试比较Tn与的大小．

Question

在等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=
（1）求数列{a_n}通项a_n；
（2）记 ，试比较T_n与的大小．

Answer 1

（1）等比数列{b_n}的公比为q，结合题意可得
，解之得，q=3或q=-4（负值舍去），a₂=6
∴{a_n}的公差d=a₂-a₁=3，可得a_n=3+（n-1）×3=3n．
（2）由（1），得到{a_n}的前n项和为，
∴
由此可得：
=．
∴
令＜0，得n＜5，故 n=1，2，3，4；令=0，得n=5；令＞0，得n＞5
∴当n=1，2，3，4时，；当n=5时，；当 n＞5（n∈N₊）时，．