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已知等差数列的前20项的和为100,那么a6×a15的最大值为?要详解
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已知等差数列的前20项的和为100,那么a6×a15的最大值为?要详解
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答案和解析
S20=20(a1+a20)/2=100,
所以a1+a20=10,
因为a6+a15=a1+a20
所以a6+a15=10
因为要求a6×a15的最大值,所以当a6,a15均为正时,有最大值
由不等式关系可得a6+a15≥2√（a6×a15）
所以a6×a15≤（a6+a15）^2/4=25
当且仅当a6=a15=5时,此时数列的每一项都是5,即首项为5,公差为0
所以a1+a20=10,
因为a6+a15=a1+a20
所以a6+a15=10
因为要求a6×a15的最大值,所以当a6,a15均为正时,有最大值
由不等式关系可得a6+a15≥2√（a6×a15）
所以a6×a15≤（a6+a15）^2/4=25
当且仅当a6=a15=5时,此时数列的每一项都是5,即首项为5,公差为0
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