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已知复数Z=a-i/1-i,a>0,且Z（Z+i）的虚部减实部为3/2,求a为多少?
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已知复数Z=a-i/1-i,a>0,且Z（Z+i）的虚部减实部为3/2,求a为多少?
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答案和解析
a=2
化Z=(a+1)/2+(a-1)i/2,有Z^2=a+(a^2-1)i/2,Zi=(1-a)/2+(1+a)i/2
故有Z+Zi=(a+1)/2+a(a+1)i/2
有a(a+1)/2-(a+1)/2=3/2,解得a^2=4
故a=2
化Z=(a+1)/2+(a-1)i/2,有Z^2=a+(a^2-1)i/2,Zi=(1-a)/2+(1+a)i/2
故有Z+Zi=(a+1)/2+a(a+1)i/2
有a(a+1)/2-(a+1)/2=3/2,解得a^2=4
故a=2
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