函数fx=e的cosx次方是周期函数,为什么≥﹏≤

Question

函数fx=e的cosx次方是周期函数,为什么≥﹏≤

Answer 1

因为cosx是周期函数.cos（x）＝cos（x＋2kπ）
f（x）＝e^cos（x）＝e^cos（x＋2kπ）
2kπ也是f（x）的周期.
定理
设f(u）是定义在集M上的函数,u=g（x）是集M1上的周期函数,且当X∈M1时,g(x）∈M,则复合函数f(g(x））是M1上的周期函数.
证：
设T是u=g(x）的周期,则 1有（x±T）∈M1且g（x T）=g(x) ∴f(g(x T))=f(g(x))
∴=f(g(x)）是M1上的周期函数.