已知f(x)=x^2+bx+2,x∈R.(1)若函数F(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域,求b

Question

已知f(x)=x^2+bx+2,x∈R.(1)若函数F(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域,求b

Answer 1

第一题:
首先这个函数f(x)是一个开口向上的抛物线的函数,也就是说它的值域就是大于它的最小值.
F(x)=f(f(x))它的图象只能是函数f(x)上的一段,而要这两个函数的值域相同,则函数 F(x）必须要能够取到最小值,这样问题就简单了,就只需要f(x)的最小值小于-b/2
x=-b/2,f(x)(min)=2-b2/4,
2-b2/4=4或b=4或b