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已知1≤x≤4,求函数f(x)=(log2x/4)·(log2x/2)的值域
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已知1≤x≤4,求函数f(x)=(log2 x/4)·(log2 x/2)的值域
▼优质解答
答案和解析
f（x）=log2（x/2）×log2（x／4）
＝[ (log2 x) -（log2 2）] ×[(log2 x) -(log2 4)]
=[ (log2 x)-1] ×[(log2 x) -2]
=(log2 x)² -3 (log2 x) +2
=[(log2 x) -3/2]²-1/4
因为x∈[1,4]
所以(log2 x) ∈[0,2]
则当(log2 x)=3/2即x＝2√2时,函数有最小值为-1/4
当(log2 x)=0即x＝1时,函数有最大值为2.
所以值域为[-1/4, 2]
＝[ (log2 x) -（log2 2）] ×[(log2 x) -(log2 4)]
=[ (log2 x)-1] ×[(log2 x) -2]
=(log2 x)² -3 (log2 x) +2
=[(log2 x) -3/2]²-1/4
因为x∈[1,4]
所以(log2 x) ∈[0,2]
则当(log2 x)=3/2即x＝2√2时,函数有最小值为-1/4
当(log2 x)=0即x＝1时,函数有最大值为2.
所以值域为[-1/4, 2]
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