求值域y＝x＋根号下x＾2－3x＋2尽量用多一点的方法用双曲线方法怎么求

Question

求值域y＝x＋根号下x＾2－3x＋2

尽量用多一点的方法
用双曲线方法怎么求

Answer 1

您所求的应该是y=x+√(x²-3x+2)的值域。
先求函数的定义域，x²-3x+2=（x-1）(x-2)≥0,故函数的定义域为x≤1或x≥2
1. 当x≥2时，y的值域为[2,+∞)
2. 当x≤1时,y=x+√(x²-3x+2)=x+√[(x-1.5)²-0.25],令t=x-1.5,此时t≤-0.5
则y=t+1.5+√(t²-0.25)=t-t√(1-0.25/t²)+1.5,在(-∞,0.5]区间,此为递减函数，
当t→-∞时，y→1.5；当t=-0.5时，y=1
故当x≤1时，y的值域为[1，1.5）
综上所求，函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为[1，1.5）∪[2,+∞)