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函数y=x-2根号(1-x)+2的值域是多少
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函数y=x-2根号(1-x)+2的值域是多少
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答案和解析
令t＝根号（1－x）(t≥0)
则y＝－t^2－2t＋3＝－(t＋1)^2＋4
∵t≥0
∴t＋1≥1
∴(t－1)^2≥1
∴－(t＋1)^2≤－1
∴y＝－(t＋1)^2＋4≤3
值域为(－∞,3]
则y＝－t^2－2t＋3＝－(t＋1)^2＋4
∵t≥0
∴t＋1≥1
∴(t－1)^2≥1
∴－(t＋1)^2≤－1
∴y＝－(t＋1)^2＋4≤3
值域为(－∞,3]
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