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已知集合M={x|3x∧2-mx+2=0},N={x|mx=n},若集合M,N均只有一个元素,且M=N则实数n的值为
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已知集合M={x|3x∧2-mx+2=0},N={x|mx=n},若集合M,N均只有一个元素,且M=N则实数n的值为
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答案和解析
集合M只有一个元素,即方程3x^2-mx+2=0有重根
所以△=m^2-4*3*2=0,m=±2√6
1°m=2√6
则M={x|3x^2-2√6x+2=0}={√6/3},N={x|2√6x=n}
因为M=N,所以N={√6/3}
所以n=2√6*√6/3=4
2°m=-2√6
则M={x|3x^2+2√6x+2=0}={-√6/3},N={x|-2√6x=n}
因为M=N,所以N={-√6/3}
所以n=(-2√6)*(-√6/3)=4
综上,n=4
所以△=m^2-4*3*2=0,m=±2√6
1°m=2√6
则M={x|3x^2-2√6x+2=0}={√6/3},N={x|2√6x=n}
因为M=N,所以N={√6/3}
所以n=2√6*√6/3=4
2°m=-2√6
则M={x|3x^2+2√6x+2=0}={-√6/3},N={x|-2√6x=n}
因为M=N,所以N={-√6/3}
所以n=(-2√6)*(-√6/3)=4
综上,n=4
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