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已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，（1）求A∩（∁RB）；（2）若集合C={x|2x+a≥0}，满足B∪C=C，求实数a的最小值．
题目详情
已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，
（1）求A∩（∁RB）；
（2）若集合C={x|2x+a≥0}，满足B∪C=C，求实数a的最小值．
（1）求A∩（∁RB）；
（2）若集合C={x|2x+a≥0}，满足B∪C=C，求实数a的最小值．
▼优质解答
答案和解析
（1）由集合B中的不等式2x-4≥x-2，解得：x≥2，即B=[2，+∞），
∵全集为R，∴∁RB=（-∞，2），
又A=（-1，3），则A∩（∁RB）=（-1，2）；
（2）由集合C中的不等式解得：x≥-
，即C=[-
，+∞），
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-
≤2，即a≥-4，
则a的最小值为-4．
∵全集为R，∴∁RB=（-∞，2），
又A=（-1，3），则A∩（∁RB）=（-1，2）；
（2）由集合C中的不等式解得：x≥-
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-
| a |
| 2 |
则a的最小值为-4．
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