在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC边（除端点外）上的一点，设∠ADC=α，∠B=β，（1）猜想sinα与sinβ的大小关系；（2）试证明你的结论．（3）猜想锐角α、β与它们正弦值的规律．

Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC边（除端点外）上的一点，设∠ADC=α，∠B=β，

（1）猜想sinα与sinβ的大小关系；
（2）试证明你的结论．
（3）猜想锐角α、β与它们正弦值的规律．

Answer 1

（1）sinα>sinβ；
（2）证明：∵sinα=(AC)/(AD)，sinβ=(AC)/(AB)，
又∵AD<AB，
∴sinα>sinβ；
（3）当α>β时，sinα>sinβ；
当α=β时，sinα=sinβ；
α<β时，sinα<sinβ．