如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A.3B.4C.4.5D.5

Question

如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3

√(3)，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）

A. 3

B. 4

C. 4.5

D. 5

Answer 1

如图，连结DN，
∵DE=EM，FN=FM，
∴EF=(1)/(2)DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3√(3)，
∴BD=√(AD2+AB2)=√(32+(3√(3))2)=6，
∴EF的最大值=(1)/(2)BD=3．
故选A．