在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC．ED与直线BC交于点D，ED=EC．（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将

Question

在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC．ED与直线BC交于点D，ED=EC．
（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；
（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD间的数量关系并证明；
（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形．

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，
∴∠BCE=(1)/(2)∠ACB=30°，
∵ED=EC，
∴∠D=∠BCE=30°，
∵∠ABC=∠D+∠DEB=60°，
∴∠DEB=∠D=30°，
∴BD=BE=(1)/(2)AB=(1)/(2)；

（2）DB=AE成立；理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于F，则∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠CEF=∠ECD，
∵∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°，
∠DBE=120°，
∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠EFC=120°，
∴BE=CF，∠DBE=∠EFC，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠D=∠CEF，
在△DBE和△EFC中，

∠D=∠CEF

∠DBE=∠EFC

BE=CF

，
∴△DBE≌△EFC（AAS），
∴DB=EF，
∴AE=DB；

（3）如图3所示．