在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2)个点,若以这（n+2)个点中任意两点为端点的线段共有28条,则n=?

Question

在一条线段上取n个点,这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2)个点,若以这（n+2)个点中任意两点为端点的线段共有28条,则n=?

Answer 1

A A1 A2 A3 A4 A5 A6 ...An B
如图
在线段AB上,有n个点.
则其连接的线段有：
A-A1 ,A-A2 ,A-A3 ,...A-An,A-B 共n+2-1=n+1条
A1-A2,A1-A3,A1-A4,...A1-An,A1-B 共n+2-2=n条
.
An-B n+2-(n+1)=1条
所有的连接线段共有n+1+n+n-1+n-2+n-3+n-4+...+3+2+1条
由上可知,若设总共连接的线段是x条
∵n+1+n+n-1+n-2+n-3+n-4+...+3+2+1
=（1+n+1)(n+1)/2
=(n²+3n+2)/2
=28
解得n1=-9(舍）
n2=6
∴n=6