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一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且AM=4MB，则点M的轨迹方程是．
题目详情
一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且
=4
，则点M的轨迹方程是______．
| AM |
| MB |
▼优质解答
答案和解析
设M（x，y），A（a，0），B（0，b）
则a2+b2=100，…①
∵
=4
，∴x=
a，y=
b，
由此可得a=5x且b=
y，代入①式可得25x2+
y2=100，
化简得16x2+y2=64，即为所求点M的轨迹方程．
故答案为：16x2+y2=64．
则a2+b2=100，…①
∵
| AM |
| MB |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
由此可得a=5x且b=
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 16 |
化简得16x2+y2=64，即为所求点M的轨迹方程．
故答案为：16x2+y2=64．
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