如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点．点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，则P点坐标为（4，0）或（74，0）（4，0）或（74

Question

如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点．点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，则P点坐标为

（4，0）或（(7)/(4)，0）

（4，0）或（(7)/(4)，0）

．

Answer 1

∵A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点，
∴OA=8，OB=6，AC=(1)/(2)AB，
∴AB=10，
∴AC=5，
若△PAC∽△OAB，
∵∠OAB=∠PAC，
则需(PA)/(OA)＝(PC)/(OB)＝(AC)/(AB)，
∴PA=4，PC=3，
∴OP=4，
∴P点坐标为（4，0）；
若△PAC∽△BAO，
∵∠OAB=∠PAC，
则需(PA)/(AB)＝(AC)/(OA)，
∴(PA)/(10)＝(5)/(8)，
解得：PA=(25)/(4)，
∴OP=8-(25)/(4)=(7)/(4)．
∴P点坐标为（(7)/(4)，0）．
故答案为：（4，0）或（(7)/(4)，0）．