设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（）A．f（x）=0B．f（x）＞0C．f（x）≥0D．f（x）＜0

Question

设a，b，c是三角形ABC的边长，对任意实数x，f（x）=b ² x ² +（b ² +c ² -a ² ）x+c ² 有（　　）

A．f（x）=0

B．f（x）＞0

C．f（x）≥0

D．f（x）＜0

Answer 1

在△ABC中，根据余弦定理a ² =b ² +c ² -2bccosA，
∴b ² +c ² -a ² =2bccosA，
因此函数可化为：f（x）=b ² x ² +（2bccosA）x+c ² ，
∵

b 2 ＞0

△=4 b 2 c 2 co s 2 A-4 b 2 c 2 =4 b 2 c 2 (co s 2 A-1)＜0

，
∴函数y=f（x）的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有公共点．
由此可得：对任意实数x，f（x）＞0恒成立．
故选：B