设x，y满足约束条件x−y+2≥04x−y−4≤0x≥0y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则log3(1a+2b)的最小值为（）A.1B.3C.2D.4

Question

设x，y满足约束条件

x−y+2≥0

4x−y−4≤0

x≥0

y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则log3((1)/(a)+(2)/(b))的最小值为（　　）
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

Answer 1

由题意、y满足约束条件

x−y+2≥0

4x−y−4≤0

x≥0

y≥0

的图象如图
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6
从图象上知，最优解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴(1)/(a)+(2)/(b)=(1)/(6)（2a+4b）((1)/(a)+(2)/(b))=(1)/(6)（10+(4b)/(a)+(4a)/(b)）≥(1)/(6)×（10+2√((4b)/(a)×(4a)/(b))）=3，等号当且仅当(4b)/(a)＝(4a)/(b)时成立
故log 3((1)/(a)+(2)/(b))的最小值为log₃3=1
故选A．