几道数学题.1.若sinα=根号5/5,sinβ=根号10/10,且α、β为锐角,求α+β的值.正解：α、β为锐角cosα=2根号5/5cosβ=3根号10/10cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=根号2/2＞0∵α、β为锐角∴0＜α+β＜180°又：cos(α+β

Question

几道数学题.
1.若sinα=根号5/5,sinβ=根号10/10,且α、β为锐角,求α+β的值.
正解：
α、β为锐角
cosα=2根号5/5
cosβ=3根号10/10
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
= 根号2/2＞0
∵α、β为锐角
∴0＜α+β＜180°
又：cos(α+β)＞0
∴0＜α+β＜90°（这步是怎么回事?）
∴α＋β＝π/4
错解：sinα＝根号5/5,cosa=√（1-sin^2a)=2√5/5
sinβ＝根号10/10,cosβ=3√10/10
sin(a+β)=sina*cosβ+cosa*sinβ
=根号2/2
∵α、β为锐角
∴0＜α+β＜180°
∴α＋β=п/4,或者3п/4 （这个错解为什么不对啊?）
2.实数a为何值时,圆x^2+y^2-2ax+a^2-1=0与抛物线y^2=1/2x有两个公共点?
答案写的是x^2+(2a-1/2)x+a^2-1=0.(1)
当方程（1）有一正根,一负根时,得a.Δ>0 b.a^2-1
我还是不明白第二题的a^2-1

Answer 1

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
= 根号2/2＞0
∵α、β为锐角
∴0＜α+β＜180°
又：cos(α+β)＞0
∴0＜α+β＜90°（这步是怎么回事?）α+β是2个锐角之和,可能为锐可能为钝 ,所以前面讨论出cos(α+β)＞0 cos(α+β)为+所以一定在1或者4象限.解答毕.
∴α＋β＝π/4
∴α＋β=п/4,或者3п/4 （这个错解为什么不对啊?）同正确解一样.正弦判定不了和值的象限.
2.
两方程联立解方程组. a^2-1