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如图在平面直角坐标系中,M为x轴上一点,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P为BC上的一个动点,CQ平分∠PCD交AP于Q,A(-1,0),M(1,0).(1)求C点坐标;(2)当点P在BC上运动时,
题目详情
如图在平面直角坐标系中,M为x轴上一点,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P为
上的一个动点,CQ平分∠PCD交AP于Q,A(-1,0),M(1,0).
(1)求C点坐标;
(2)当点P在
上运动时,线段AQ的长是否改变?若不变,请求出其长度;若改变,请说明理由.(提示:连接AC).
(3)当点P在
上运动时,是否存在这样的点P,使CQ所在直线经过点M?若存在请直接写出点P的坐标.
BC |
(1)求C点坐标;
(2)当点P在
BC |
(3)当点P在
BC |
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,连接MC.
∵A(-1,0),M(1,0),
∴OA=OM=1,MA=CM=2.
在Rt△OCM中,OM=1,CM=2,
根据勾股定理得:OC=
=
,
∴点C的坐标是(0,
);
(2)如图1,连接AC.当P点运动时,线段AQ的长度不改变.理由如下:
由垂径定理知:
=
,
∴∠P=∠ACD,
∵CQ平分∠PCD,
∴∠P+∠PCQ=∠ACD+∠DCQ,
即:∠AQC=∠ACQ,
∴AQ=AC.
在Rt△OCA中,OC=
,OA=1,
∴AC=2.即线段AQ的长度为2.
(3)当点P在
上运动时,存在这样的点P,使CQ所在直线经过点M.理由如下:
假设当点P在
上运动时,存在这样的点P,使CQ所在直线经过点M.则点C、Q、M三点共线,
∵CQ平分∠PCD,
∴CM平分平分∠PCD.
在直角△OCM中,OM=1,OC=
,则tan∠OCM=
=
∵A(-1,0),M(1,0),
∴OA=OM=1,MA=CM=2.
在Rt△OCM中,OM=1,CM=2,
根据勾股定理得:OC=
CM2−OM2 |
3 |
∴点C的坐标是(0,
3 |
(2)如图1,连接AC.当P点运动时,线段AQ的长度不改变.理由如下:
由垂径定理知:
AC |
AD |
∴∠P=∠ACD,
∵CQ平分∠PCD,
∴∠P+∠PCQ=∠ACD+∠DCQ,
即:∠AQC=∠ACQ,
∴AQ=AC.
在Rt△OCA中,OC=
3 |
∴AC=2.即线段AQ的长度为2.
(3)当点P在
BC |
假设当点P在
BC |
∵CQ平分∠PCD,
∴CM平分平分∠PCD.
在直角△OCM中,OM=1,OC=
3 |
OM |
OC |
|
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