如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为π6，求该三棱柱的体积．

Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=6，异面直线BC₁与AA₁所成角的大小为(π)/(6)，求该三棱柱的体积．

Answer 1

因为 CC₁∥AA₁．
所以∠BC₁C为异面直线BC₁与AA₁所成的角，即∠BC₁C=(π)/(6)．
在Rt△BC₁C中，BC=CC₁tan∠BC₁C=6×(√(3))/(3)=2√(3)，
从而S_△ABC=(√(3))/(4)BC2=3√(3)，
因此该三棱柱的体积为V=S_△ABC×AA₁=3√(3)×6=18√(3)．