正四面体每个顶点的立体角是多少好像定义是在半径为1，球心在顶点的球面上所围合的面积？没学过曲面的几何，高人告诉我答案阿，（有立体角的一般计算方法的话更好，感谢~~）如果我

Question

正四面体每个顶点的立体角是多少
好像定义是在半径为1，球心在顶点的球面上所围合的面积？
没学过曲面的几何，高人告诉我答案阿，（有立体角的一般计算方法的话更好，感谢~~）
如果我的定义是正确的，那好像不太可能是这个结果阿，如果是六十度的话，是不是说能由12个正四面体组合成一个正12面体，可我记得正12面体是五边形组成的阿……抱歉，我问题真多，一定加悬赏给你
难道立体角的定义不是数学里的，是光学里发明的……怎么觉得没人明白我的问题

Answer 1

正四面体每一面都是全等的正三角形。
设棱长a,则cosθ=[(3/4)a^2+(3/4)a^2-a^2]/[2(3/4)a^2]
=1/3,所以相邻两个面的二面角都是arccos(1/3).
数学里没有立体角的概念，只听说过二面角。不会是楼主首创吧？