（2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是3-π23-π2．

Question

（2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是

√(3)-(π)/(2)

√(3)-(π)/(2)

．

Answer 1

连接AD．
∵△ABC是正三角形，BD=CD=1，
∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．
∴AD=√(3)．
∴阴影部分的面积=(1)/(2)×2×√(3)-3×(60π×12)/(360)=√(3)-(π)/(2)．
故答案为：√(3)-(π)/(2)．