八个正三角形和十八个正方形可以组成一个近球体（近似球体的多面体）.十二个五边形和二十个六边形可以...八个正三角形和十八个正方形可以组成一个近球体（近似球体的多面体）.十二

Question

八个正三角形和十八个正方形可以组成一个近球体（近似球体的多面体）.十二个五边形和二十个六边形可以...
八个正三角形和十八个正方形可以组成一个近球体（近似球体的多面体）.十二个五边形和二十个六边形可以组成近球体（即是足球）.把这个问题一般化,a个正n边形和b个正（n+1）形可以组成近球体,那么a,b,n三者有什么关系?

Answer 1

截角二十面体
维基百科,自由的百科全书
截角二十面体
(按这里观看旋转模型)
类别 半正多面体
面 32
边 90
顶点 60
欧拉特征数 F=32,E=90,V=60 (χ=2)
面的种类 正五边形
正六边形
面的布局 12{5}+20{6}
顶点图 5.6.6
Coxeter diagram
施莱夫利符号 t{3,5}
Wythoff symbol 2 5 | 3
康威表示法 tI
对称群 Ih群
参考索引 U25,C27,W9
对偶 五角化十二面体
特性 -
5.6.6
(顶点图)
五角化十二面体
(对偶多面体)
(展开图)
查
论
编
截角二十面体是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正多面体.如果将其正六边形的边延长,将这些交点连起来,就得到一个正二十面体.足球的模样亦即截角二十面体.
它的形状跟足球和富勒烯C60一样.其对偶多面体为五角棱锥面十二面体.
若以其中心为原点,其顶点的坐标为(0,±1,±3φ),(±1,±3φ,0),(±3φ,0,±1),(±2,±(1+2φ),±φ),(±(1+2φ),±φ,±2),(±φ,±2,±(1+2φ)),(±1,±(2+φ),±2φ),(±(2+φ),±2φ,±1),(±2φ,±1,±(2+φ)),其中φ = (1+√5)/2,黄金分割数；此时棱长为 2,外接球半径为 .
它有90条棱和60个顶点.
以a表示棱长：
面积：
体积：
外接球半径：
交角:
两个六边形的交角:138.18968510422140193414208326942° ( )
五边形与六边形的交角:142.62263185935030435714286150506° ( )
两个六边形的共线与五边形的交角:148.28252558853899467578609686023° ( )
五边形和六边形的共线与邻近的六边形的交角:144°