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如果一个函数的导数几乎处处小于1,那么这个函数是压缩映射吗.
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如果一个函数的导数几乎处处小于1,那么这个函数是压缩映射吗
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答案和解析
有这样一个定理：若函数f(x)在[a,b]上可导且|f`(x)|<1,则函数f(x)是压缩映射
证明如下：
对任意的x,y∈[a,b],且x≠y,由微分中值定理有：存在ζ,使|f(x)-f(y)|=|f(ζ)||x-y|所以f(x)是一个压缩映像.
证明如下：
对任意的x,y∈[a,b],且x≠y,由微分中值定理有：存在ζ,使|f(x)-f(y)|=|f(ζ)||x-y|所以f(x)是一个压缩映像.
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