如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）A．3个B．4个C．5个D．7个

Question

如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（　　）

A．3个
B．4个
C．5个
D．7个

Answer 1

一次函数y=-x+1中令x=0，解得y=1；令y=0，解得x=1，
∴A（1，0），B（0，1），即OA=OB=1，
在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB=√(2)，
分四种情况考虑，如图所示：
当BM₁=BA时，由BO⊥AM₁，根据三线合一得到O为M₁A的中点，此时M₁（-1，0）；
当AB=AM₂时，由AB=√(2)，得到OM₂=AM₂-OA=√(2)-1，此时M₂（1-√(2)，0）；
当BA=AM₃时，由AB=√(2)，得到AM₃=√(2)，则OM₃=OA+AM₃=1+√(2)，此时M₃（1+√(2)，0）；
当M₄A=M₄B时，此时M₄与原点重合，此时M₄（0，0）．
综上，这样的M点有4个．
故选B．