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如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点,点M在x轴上,并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形,那么这样的点M有()A.3个B.4个C.5个D.7个
题目详情
如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点,点M在x轴上,并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形,那么这样的点M有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.7个
A.3个
B.4个
C.5个
D.7个
▼优质解答
答案和解析
一次函数y=-x+1中令x=0,解得y=1;令y=0,解得x=1,
∴A(1,0),B(0,1),即OA=OB=1,
在直角三角形AOB中,根据勾股定理得:AB=
,
分四种情况考虑,如图所示:
当BM1=BA时,由BO⊥AM1,根据三线合一得到O为M1A的中点,此时M1(-1,0);
当AB=AM2时,由AB=
,得到OM2=AM2-OA=
-1,此时M2(1-
,0);
当BA=AM3时,由AB=
,得到AM3=
,则OM3=OA+AM3=1+
,此时M3(1+
,0);
当M4A=M4B时,此时M4与原点重合,此时M4(0,0).
综上,这样的M点有4个.
故选B.

∴A(1,0),B(0,1),即OA=OB=1,
在直角三角形AOB中,根据勾股定理得:AB=
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分四种情况考虑,如图所示:
当BM1=BA时,由BO⊥AM1,根据三线合一得到O为M1A的中点,此时M1(-1,0);
当AB=AM2时,由AB=
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当BA=AM3时,由AB=
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当M4A=M4B时,此时M4与原点重合,此时M4(0,0).
综上,这样的M点有4个.
故选B.
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