一道数学题(要有过程)已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}(p,q≠0)同时满足条件:1.A∩B≠空集;2.A∩B的补集（全集为R）={-2},求p,q的值.条件2应为A∩（B的补集）={-2}这里的全集是R

Question

一道数学题(要有过程)
已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}(p,q≠0)同时满足条件:1.A∩B≠空集;2.A∩B的补集（全集为R）={-2},求p,q的值.
条件2应为A∩（B的补集）={-2}这里的全集是R

Answer 1

A是方程x^2+px+q=0…………（1）的二根组成的集合,B是方程qx^2+px+1=0的二根组成的集合,即是（1/x)2+p(1/x)+q=0…………（2）的二根,与方程（1）系数相同,所以（1）、（2）两方程的根也相同,而x与1/x互为倒数,所以A、B二集合的两个元素互为倒数,不妨设A＝｛m,n},则B＝｛1/m,1/n}由A∩B≠空集得m=1/m或m=1/n(你设成n也一样）,又A∩B的补集（全集为R）={-2}得A≠B,所以m≠1/n,且－2属于A不属于B,所以m=1/m、n=－2得m=正负1,由根与系数的关系,得p=1、q=-2或p=3、q=2.