若x,y∈R,A={(x,y)|(x+1)^2+y^2=2},B={(x,y)|x+y+a=0},（1）A∩B≠空集,求a的取值范围（2）A∩B=空集,求a的取值范围

Question

若x,y∈R,A={(x,y)|(x+1)^2+y^2=2},B={(x,y)|x+y+a=0},（1）A∩B≠空集,求a的取值范围
（2）A∩B=空集,求a的取值范围

Answer 1

A的解集为圆心在(-1,0),半径为r=√2的圆
B的解集为直线x+y+a=0上的点
①若A∩B≠∅,则直线与圆有交点
由几何关系可知,圆心到直线的最大距离为半径r
即有 |-1+0+a|/√2≤r=√2
可解得 |a-1|≤2,即-1≤a≤3
②若A∩B=∅,则有直线与圆无交点
同理,由几何关系可知
a的取值范围为 a3