集合A={x丨x²-ax+a²-19=0},B={x丨x²-5x+6=0},C={x丨x²+2x-8=0}满足A∩B≠空集,A∩C等于空集,求实数a的值

Question

集合A={x丨x²-ax+a²-19=0},B={x丨x²-5x+6=0},C={x丨x²+2x-8=0}满足A∩B≠空集,A∩C等于空集,求实数a的值

Answer 1

由题得：A={ x|x²-ax+a²-19=0 } B={2. 3} C={-4,2}
因为,满足A∩B≠空集,即,2或3属于A,但A∩C=空集,所以,2不能属于A
所以,仅有x=3属于A, 将其x=3代入,x²-ax+a²-19=0
得：a²-3a-10=0
解之,a=-2 或5
1、当a=-2,时,A={ x|x²+2x-15=0 }={-5, 3}
2、当a=5,时,A={ x|x²-5x+6=0 }={2, 3} =B 不合题意舍去
所以,所求实数a=-2