甲商场第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场两次提价的百分率均为0.5(a+b)(a>0,b>0,a≠b),丙商场第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则提价最多的商场是A,甲B,乙C

Question

甲商场第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场两次提价的百分率均为0.5(a+b)(a>0,b>0,a≠b),丙商场第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则提价最多的商场是 A,甲 B,乙 C,丙 并证明!
甲商场第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场两次提价的百分率均为0.5(a+b)(a>0,b>0,a≠b),丙商场第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则提价最多的商场是 A,甲 B,乙 C,丙 并证明!

Answer 1

证明:假设该商品售价为1个单位
甲商场最终售价为：
1*（1+a)*(1+b)=1+a+b+ab
乙商场最终售价为：
1*[1+0.5(a+b)]^2
=1+a+b+0.25(a+b)^2
丙商场最终售价为：
1*（1+b)*(1+a)=1+a+b+ab
比较0.25(a+b)^2与ab的大小：
作差法：0.25(a+b)^2-ab=0.25(a-b)^2
因为a>0,b>0,a≠b
所以0.25(a-b)^2 〉0
所以0.25(a+b)^2〉ab
所以乙商场最终售价〉甲商场最终售价
提价最多的商场是乙.选B.