命题非空集合与B都是全集U的子集如果A与B的补集如果A与B的补集的交集不是空集,那么A不是B的真子集写出上述命题的等价命题并证明之

Question

命题 非空集合与B都是全集U的子集 如果A与B的补集 如果A与B的补集的交集不是空集,那么A不是B的真子集
写出上述命题的等价命题 并证明之

Answer 1

假设A是B的真子集,那么A与B的交集为A,A 交 B = A
A 交 (B的补集) = C != 空集
U = B 并 B的补集,so
A = A 交 U = A 交 (B 并 (B的补集))
= (A 交 B) 并 (A 交 (B的补集))
= A 并 C,
A = A 并 C,
矛盾,所以A不是B的真子集