早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明：若直线上的点集E的任意两点之间的距离大于1,则集合E是有限的或者可数的.我对这道题有思路,但有些具体的地方不知道如何表达...
题目详情
证明：若直线上的点集E的任意两点之间的距离大于1,则集合E是有限的或者可数的.
我对这道题有思路,但有些具体的地方不知道如何表达...
我对这道题有思路,但有些具体的地方不知道如何表达...
▼优质解答
答案和解析
证明:
在直线上取定实数坐标.则点集E的每个点都有坐标.
现建立从E到整数集的映射如下:
E-->Z
x-->[x]
其中x是E中的点的坐标,[x]表示x的整数部分．
因为E的任意两点之间的距离大于1,所以上面的映射
是单的．即找到一个从E到Z的单射．
所以E只能是有限或者可数．证完．
在直线上取定实数坐标.则点集E的每个点都有坐标.
现建立从E到整数集的映射如下:
E-->Z
x-->[x]
其中x是E中的点的坐标,[x]表示x的整数部分．
因为E的任意两点之间的距离大于1,所以上面的映射
是单的．即找到一个从E到Z的单射．
所以E只能是有限或者可数．证完．
看了 证明：若直线上的点集E的任意...的网友还看了以下：
已知非空集合S⊆N*,并且满足条件“如果x∈S,那么(8-x)∈S”.问：满足题设的集合S共有几个 2020-05-14 …
已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7},A∪B={a1,a2,a3,a4,a5, 2020-05-16 …
问卷是一连串有系统、有顺序、有目的的题目或题组的集合,其目的在于收集研究者所需要的资料。 2020-05-21 …
(接上题)可聚集全球单播地址的前缀为(57)。A.001B.1111 1110 10C.1111 1 2020-05-26 …
问卷是一连串有系统、有顺序、有目的的题目或题组的集合,其目的在于收集研究者所需要的资料。( )A. 2020-05-30 …
两道集合论的题证明：1.每个无限集合均包含一个可数无限子集.（与自然数集合存在元素一一对应的集合叫 2020-06-07 …
请问文章标题中的“集团识别”用英文"RecognizeGroup"还是"Recognitionof 2020-06-07 …
急运筹概念题,50分1线性规划的可行域一定是凸集,但是凸集不一定是线性规划的可行域,而非凸集一定不 2020-06-30 …
实变函数方面的判断题：1定义在可测集上的连续函数一定是可测函数.2任意集列的上限集不一定存在.3不 2020-07-30 …
目前，西欧、日本分别是世界和东方最大的巧克力消费市场，生产巧克力的主要原料可可的集中产地由传统的拉丁 2020-11-03 …