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为什么全集是有理数集合,那么在全集中有理数的补集是空集,可是不是空集合是属于所有集合的吗?可是不是空集合是属于所有集合的吗?那有理数集合就已经有空集合了吗
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为什么全集是有理数集合,那么在全集中有理数的补集是空集,可是不是空集合是属于所有集合的吗?
可是不是空集合是属于所有集合的吗?那有理数集合就已经有空集合了吗
可是不是空集合是属于所有集合的吗?那有理数集合就已经有空集合了吗
▼优质解答
答案和解析
这是一个很好的问题.
Q包含空集,Q和空集不相交,都是事实,看起来是矛盾的,但其实是不矛盾的.
首先Q和空集不相交是因为找不到公共元,故交集一个元都没有,根据空集的定义,交集就等于空集.
而空集含在任一集中的逻辑是这样的
称 A 包含于 B ,如果任取 A 的元 a ,有 a 属于 B
翻译一下
If a belongs to A,then a belongs to B
再改写一下
If ...,then ...
下面给出数理逻辑的一个规定
[规定] 对于 If ...,then ...类型的公式(逻辑中说的公式通俗的讲就是一些语句,严格的定义是要花些时间的,可以参见数理逻辑的教材),如果 If 部分在考虑的问题中不能满足,则认为在考虑的问题这个框架下上面的公式是真的.
在这样的规定下,由于空集中取不出元来,故在集合这个范畴下,考虑空集是否包含在一个集中时,公式中的 If 部分不能满足,故是真的.即在集合这个范畴下,空集包含于任意集 A.
[注] 由上面的分析知道 "空集交 Q=空集" 在逻辑上并不等同于 "空集不包含在Q中",否则得一个矛盾.而你认为它们逻辑等值,这是不对的.
Q包含空集,Q和空集不相交,都是事实,看起来是矛盾的,但其实是不矛盾的.
首先Q和空集不相交是因为找不到公共元,故交集一个元都没有,根据空集的定义,交集就等于空集.
而空集含在任一集中的逻辑是这样的
称 A 包含于 B ,如果任取 A 的元 a ,有 a 属于 B
翻译一下
If a belongs to A,then a belongs to B
再改写一下
If ...,then ...
下面给出数理逻辑的一个规定
[规定] 对于 If ...,then ...类型的公式(逻辑中说的公式通俗的讲就是一些语句,严格的定义是要花些时间的,可以参见数理逻辑的教材),如果 If 部分在考虑的问题中不能满足,则认为在考虑的问题这个框架下上面的公式是真的.
在这样的规定下,由于空集中取不出元来,故在集合这个范畴下,考虑空集是否包含在一个集中时,公式中的 If 部分不能满足,故是真的.即在集合这个范畴下,空集包含于任意集 A.
[注] 由上面的分析知道 "空集交 Q=空集" 在逻辑上并不等同于 "空集不包含在Q中",否则得一个矛盾.而你认为它们逻辑等值,这是不对的.
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