有1987个集合,每个集合有45个元素,任意两个集合的并集有89个元素,问此1987个集合的并集有多少个元素.

Question

有1987个集合,每个集合有45个元素,任意两个集合的并集有89个元素,问此1987个集合的并集有多少个元素.

Answer 1

为叙述方便,不妨设某一集合A={1,2,3,..,45}
其他还有1986个集合.
⑴现存在一种符合要求,1987个集合公共元素就为1,其他各不相同.
⑵不是⑴情景.任意一集合和A有且仅有一个公共元素,1986÷45=44.133
根据抽屉原理,和A中公共元素为（不妨设1）1的集合至少还有45个（这45个集合除1外其他元素个不相同）.若有某个集合B和A的公共元素不是1,则因为和这45个集合也要有公共元素,B至少要46个元素才符合要求,矛盾.
所以,本题答案按⑴计算.1987×44+1