（2013•成都模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：分组频数

Question

（2013•成都模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

分组	频数	频率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合计	M	1

（1）求出表中m、p的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

（1）由题知(5)/(M)=0.25，(12)/(M)＝n，(m)/(M)＝p，(1)/(M)＝0.05，
又5+12+m+1=M，
解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，
则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（4分）
（2）由（1）知，参加服务次数在区间[15，20）上的人数为360×0.6=216人．…（7分）
（3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，
则P（X=0）=(C25+C212+C22)/(C220)=(10+66+1)/(190)=(77)/(190)，
P（X=20）=(C15C212+C112C12+C12C11)/(C220)=(60+24+)/(190)=(86)/(190)，
P（X=40）=(C15C12+C112C11)/(C220)=(10+12)/(190)=(22)/(190)，
P（X=60）=

C

1 作业帮用户 2016-11-18 问题解析 （1）由题知(5)/(M)=0.25，(12)/(M)＝n，(m)/(M)＝p，(1)/(M)＝0.05，再由5+12+m+1=M，能求出[15，20）组的频率与组距之比． （2）由（1）能求出参加服务次数在区间[15，20）上的人数． （3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，分别求出P（X=0），P（X=20），P（X=40），P（X=60），由此能求出X的分布列和EX． 名师点评 本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布表；等可能事件的概率． 考点点评： 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议