随机抽取某中学高一级学生的一次数学测试成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70）；7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部

Question

随机抽取某中学高一级学生的一次数学测试成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70）；7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高
（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，
频率为0.008×10=0.08，（1分）
∴样本人数为n=(2)/(0.08)=25（人），（2分）
∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（4分）
（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．（6分）
由（1）知分数在[80，90）之间的频数为4，频率为(4)/(25)=0.16（7分）
∴频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为(0.16)/(10)=0.016（8分）
（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），
成绩在9（0分）以上（含90分）的人数为2人，
∴ξ的取值为0，1，2．（9分）
∵P（ξ=0）=(C24)/(C26)=(6)/(15)，
P（ξ=1）=(C14C12)/(C26)=(8)/(15)，
P（ξ=2）=(C22)/(C26)=(1)/(15)，（10分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P（ξ）	(6)/(15)	(8)/(15)	(1)/(15)

（11分）
∴ξ的数学期望为Eξ=0×(6)/(15)+1×(8)/(15)+2×(1)/(15)=(2)/(3)．（13分）